Tema N°2: mínimo común múltiplo. Método por descomposición

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Calcula el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de dos o más números y los aplica en la solución de problemas.

Derecho Básico de Aprendizaje N. 4:Puede estimar el resultado de un cálculo sin necesidad de calcularlo con exactitud

MICROHABILIDAD MATEMATICA: adquisición y dominio de los lenguajes propios de las matemáticas

Recuerda

Según la cantidad de divisores, los números naturales pueden ser:

• Primos, si tienen exactamente dos divisores: él mismo y el 1. 
• Compuestos, si tiene más de dos divisores. 
• El número 1 no se considera ni primo ni compuesto.

CÓMO AVERIGUAR SI UN NÚMERO ES PRIMO

Para averiguar si un número es primo o compuesto, se divide por la serie de números primos 2, 3, 5, 7, 11, ... hasta llegar a una división cuyo cociente sea igual o menor que el divisor. Si todas las divisiones tienen el resto distinto de cero, el número propuesto es un número primo.

Ejemplo N°1:

Vamos a escribir el número 50 como producto de sus divisores o factores primos.

 

1. Se escribe el número a la izquierda de una raya vertical y a su derecha se piensa cual es el  menor número primo (2, 3 5, 7,... ) por el cual dicho número sea divisible (que al dividirlo su división dé exacta). Como termina en 0 seria el 2. 50/2=25
2. Se divide 25 por el menor número primo que haga la división exacta. Como 25 termina en 5 sabemos que es divisible por 5 y por lo tanto 5 sería el menor de los primos por el que es divisible. 25/5=5
3. Se divide 5 por el menor número primo que haga la división exacta,por lo tanto 5 sería el menor de los primos por el que es divisible. 5/5=1
4. Aquí termina porque el cociente llego a 1
5. El número es igual al producto de los factores primos obtenidos.

Ejemplo N°2:

Descomponer en factores primos el número 120

 

Es importante aplicar los criterios de divisibilidad del 2,3 y 5, para saber si dividiremos o no por ellos.

 

Metodo N°1: lista de múltiplos

Este metodo fue el que empleamos en la clase anterior. Recordemos los pasos:

1. Hallamos los multiplos de cada uno de los números.

2. Señalamos de los conjuntos de múltiplos los coincidentes para cada uno de los multiplos.

3. Seleccionamos el menor de los múltiplos en los que hay coincidencia.

 

Ejemplo:

Encontrar el minimo común multiplo entre 2, 3 y 4

M₂ =  (0,2,4,8,12,16,20,24…)

M₃ =  (0,3, 6, 12,18 ,24…)

M₄ =  (0,4,8,12,16,20,24…)

 

En ambos conjuntos de multiplos el menor en que coinciden es el 12 por lo que:

m.c.m (2,3,4) = 12

 

Metodo N°2: por descomposición individual.

1.    Se descomponen los números en sus factores primos.

2.    Se expresan los factores hallados como potencias.

3.    Se busca el producto de los factores comunes y no comunes con el mayor exponente

 

Ejemplo:

Encontrar el mínimo común múltiplo  entre 2,3, y 4

1.    Se descompone cada número en sus factores primos

2. Se expresan los factores como potencias.

2 = 2 x 1

3 = 3 x 1

4 = 2 x 2 = 2² x 1

 

3. El m.c.m. es el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.

m.c.m. (2,3,4) = 2² x 3= 12

 

Metodo N°3: por descomposición simultánea

1.    Se ubican los números a la izquierda de una raya vertical y a su derecha se piensa cual es el  menor número primo para descomponerlo.

2. Se continúa la operación hasta que todos lleguen a 1.

3. Si un número no tiene el número primo quebaja igual.

3.    Se multiplican los números  primos que se encuentran a la derecha de la raya vertical. Ese producto corresponde al minimo común múltiplo de los números.

m.c.m. (2,3,4) = 2 x 3 x2= 12

 

RESUELVE PROBLEMAS

Luis viaja de Santa fé de Antioquia Medellín cada 16 días, Jóse viaja de Santuario a Medellín cada 12 días y Pedro viaja de Fredonia a Medellin cada 4 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Medellín los tres viajantes. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Medellín?

Resolvamos el problema empleando los tres métodos.

 

Metodo N°1: lista de múltiplos

1. Hallamos los multiplos de cada uno de los días que los viajeros visitan Medellín.

Dias en que viaja Luis=  (16,32, 48, 64, 80, 96, 112,128..)

Dias en que viaja Jóse: (12, 24, 36, 48,60, 72,84, 96, 108, 120…)

Dias en que viaja Pedro: (4, 12,16, 20, 24, 28,32, 36,40,44, 48, 52, 56, 60, 64, 68…)

2. Miramos el menor de los múltiplos donde los tres números coinciden

 m.c.m (16,12,4) = 48

 

Metodo N°2: por descomposición individual.

 

1.    Se descompone cada número en sus factores primos.

2. Se expresan los factores como potencias.

16 = 2⁴

12 = 2² x 3

4 = 2²

 

3. El m.c.m. es el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.

 

m.c.m. (16, 12, 4) = 3 x 2⁴ = 48

 

Metodo N°3: por descomposición simultánea

1.    Se ubican los números a la izquierda de una raya vertical y a su derecha se piensa cual es el  menor número primo para descomponerlo.

2. Se continúa la operación hasta que todos lleguen a 1.

3. Si un número no tiene el número primo quebaja igual.

3.    Se multiplican los números  primos que se encuentran a la derecha de la raya vertical. Ese producto corresponde al minimo común múltiplo de los números.

 

m.c.m. (16,12,4) = 2 x 2 x 2 x 2 x 3= 48

 

1. Practica en tu cuaderno los siguientes ejercicios de m.c.m. por descomposicion en factores primos (No se envia este punto, es para repasar antes de hacer el video)

TAREA PARA ENVIAR A MI WHATSAPP O A MI CORREO

piedrahitamaryori@gmail.com

2. En un corto video hallar el m,c.m de un ejercicio que inventes,debes hacerlo aplicando el tema de hoy hallar el m.c.m. a través de la descomposicion en factores primos te recomiendo  repasar los primos.Ademas puedes hacerlo en compañía de tus padres y/o cuidador.